2018年中考湖北武汉第24题—倒一压轴(抛物线与相似)
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抛物线L:y=-x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B,
(1)直接写出抛物线L的解析式;
(2)如图1,过定点的直线y=kx-k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N.若△BMN的面积等于1,求k的值;
(3)如图2,将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点,P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似,并且符合条件的点P恰有2个,求m的值及相应点P的坐标.
图1 图2
(2)读题中,要先忽略掉具体数据等等冗余的内容,读懂题目当中关键信息,要你做什么。
例如本小题,
直线与抛物线相交,怎么办?
——联立可求其交点坐标。
三角形面积已知,可做什么?
——通过割补法可表示它的面积,以求得线段间的关系。
(3)“△PCD与△POF相似”,“△PCD∽△POF”,这两种表示方式相同吗?
——第一种表示方式对应关系不确定,第二种对应顶点写在了对应位置上.
所以,本小题需要分类讨论。
第(3)小题需要画图吗?不需要的!确定对应关系相关的方程也就可以列了,就够了呀!
一点小小的提醒:在解题中,一定要注意一些限制条件哦,例如“P为线段OC上一点”,“符合条件的点P恰有2个”。
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